Question

已知函数，其中为实数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
(2)若对一切的实数，有恒成立，其中为的导函数，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）在区间上最小值为，最大值为；（2）.

试题分析：（1）当时，，求出函数 的导函数，判断在的单调性，即可求出函数最大值和最小值；
（2）由题目条件得：对任意的都成立，后按，，三种情况，对进行分类讨论去绝对值，能够求出的取值范围.
（1）当时，，                    
令，得或，
令，得或，
令，得，                  
在，上单调递增；在上单调递减；
；；；
.
                       
在区间上最小值为，最大值为 
（2）由条件有：，
①当时，．
②当时，，即在时恒成立
因为，当时等号成立．
所以，即                     
③当时，，即在时恒成立，
因为 ，当时等号成立．
所以，即
综上所述，实数的取值范围是．