Question

下列各组函数是同一函数的是（　　）

• A．y=log22x与y=2log2x
• B．y=

  x2

  与y=(

  x

  )2
• C．y=ln（1-x）-lnx与y=ln

  1-x

  x

• D．y=x+1与y=

  x2-1

  x-1

Answer 1

分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数．

解答：解：A中的两个函数的定义域不同、值域不同，所以不是同一个函数．
B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．
C中，y=ln（1-x）-lnx，由

1-x＞0 x＞0

，求得0＜x＜1，函数的定义域为{x|0＜x＜1}，
所以函数解析式可化为y=ln

1-x

x

；
而y=ln

1-x

x

，由

1-x

x

＞0，解得0＜x＜1，即函数的定义域为：{x|0＜x＜1}，
因为两个函数的定义域与表达式相同，故是同一个函数．
D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数．
故选 C．

点评：本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数．