练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知曲线C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0．
    （1）证明不论a取何实数，曲线C必过定点；
    （2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上．

    证明：（1）原方程可整理为a（-4x+2y+20）=-x2-y2+20
    令，可得，故曲线C必过定点（4，-2）；
    （2）∵D2+E2-4F=20（a-2）2
    ∴a≠2时，D2+E2-4F＞0，即曲线C是一个圆，
    设圆心坐标为（x，y），则x=2a，y=-a，∴x+2y=0，
    ∴圆心在直线x+2y=0上．
    分析：（1）分离参数，可得方程组，解方程组，即可得到结论；
    （2）先判断a≠2时，D2+E2-4F＞0，再得出圆心坐标，消参可得结论．
    点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案