分析 (1)由tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和cosα的值即可;
(2)原式利用同角三角函数间基本关系化简,整理后将tanα的值代入计算即可求出值.
解答 解:(1)tanα=2=$\frac{sinα}{cosα}$>0,
∴α是第一或第三象限角,
当α是第一象限角时,结合sin2α+cos2α=1,有$\left\{\begin{array}{l}sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}\end{array}\right.$;
当α是第三象限角时,结合sin2α+cos2α=1,有$\left\{\begin{array}{l}sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\\ cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}\end{array}\right.$;
(2)∵tanα=2,sin2α+cos2α=1,
∴原式=$\frac{{{{sin}^2}α+3sinαcosα+1}}{1}$=$\frac{{2{{sin}^2}α+3sinαcosα+{{cos}^2}α}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{2ta{n}^{2}α+3tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{8+6+1}{4+1}$=$\frac{15}{5}$=3.
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
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气温(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
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A. | 70 | B. | 69 | C. | 68 | D. | 67 |
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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