【题目】某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
售价x(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销量y(件) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程 ;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:
【答案】
(1)解:)A,B,C三家连锁店平均售价和销量分别为:(83,83),(85,80),(87,74),∴ =85, =79,
∴ = =-2.25,
∴ = - =270.25,∴ =-2.25x+270.25.
(2)解:设该款夏装的单价应定为x元,利润为f(x)元,
则f(x)=(x-40)(-2.25x+270.25)=-2.25x2+360.25x-10 810.
当x≈80时,f(x)取得最大值,故该款夏装的单价应定为80元.
【解析】(1x)先求出三家连锁店的平均年销售价和平均销售的数值,根据回归系数公式计算回归系数得出回归方程。(2)由题意设定为x得出利润关于x的函数f(x),利用二次函数的性质求出f(x)的最大值。
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上除长轴端点外的任意一点,且△MF1F2的周长为4+2 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点D(0,﹣2)作直线l与椭圆C交于A、B两点,点N满足 (O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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【题目】已知函数 ( 为实常数).
(1)若 , ,求 的单调区间;
(2)若 ,且 ,求函数 在 上的最小值及相应的 值;
(3)设 ,若存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.
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【题目】通过随机调查询问110名性别不同的高中生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 计算得
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
将圆 ( 为参数)上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 ,得到曲线 .
(1)求曲线 的普通方程;
(2)设 , 是曲线 上的任意两点,且 ,求 的值.
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【题目】已知函数 .
(1)当 时,求 的单调区间;
(2)设 , 是曲线 图象上的两个相异的点,若直线 的斜率 恒成立,求实数 的取值范围;
(3)设函数 有两个极值点 , ,且 ,若 恒成立,求实数 的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|,其中a>1
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.
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