Question

在棱长为1的正四面体A₁A₂A₃A₄中，记aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，则a_ij不同取值的个数为（　　）

• A、6
• B、5
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：根据正四面体A₁A₂A₃A₄的结构特征，我们易分析出正四面体A₁A₂A₃A₄中，所有棱与棱A₁A₂的位置关系，再根据aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，我们易得到a_ij不同取值的个数．

解答：解：在正四面体A₁A₂A₃A₄中，
所有棱与棱A₁A₂的关系可分为三类：
①棱A₁A₂本身；②与棱A₁A₂相交，其夹角为60°；③与棱A₁A₂异面，其夹角为90°
故当aij=|

A1A2

•

AiAj

| (i，j=1，2，3，4， i≠j)时，
a_ij的值可能为：1（对应情况①）；

1

2

（对应情况②）；0（对应情况③）．
故选C

点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据棱锥的结构特征分析出正四面体A₁A₂A₃A₄中，所有棱与棱A₁A₂的位置关系，是解答本题的关键．