已知函数
,其中
为正实数,
.
(I)若
是
的一个极值点,求的值;
(II)求
的单调区间.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
(1) 当
时，求函数
的单调区间；
(2) 当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
(3) 求证：
，(其中
，
是自然对数的底).
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；（Ⅱ）详见解析.
为函数
的一个极值点，得到
便可求出
在函数的定义域内是否有根以及有根时根的大小进行分类讨论，并结合导数值的正负来确定函数
的单调区间.
.
，因此
,解得
.
是
的一个极值点，故所求
的值为
.
得
①
,即
时,方程①两根为
.
与
．
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
．（
，
为自然对数的底数）
．
，讨论
的单调性；
时，
时，
，它的一个极值点是
．
的值及
的值域；
，试求函数
的零点的个数．
．
在
处的切线垂直于直线
，求该点的切线方程，并求此时函数
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
，
.
的极值；
时，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
的单调性；
时，关于
的方程
有唯一解，求
的值；
时，证明: 对一切
，都有
成立．