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    P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
    （1）求曲线Γ的方程；
    （2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.
    （1）；（2）.

    试题分析：本题主要考查椭圆的定义和标准方程、圆的方程、直线的方程、直线与曲线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. 第一问，根据圆的方程得到圆心A的坐标和半径的长，利用垂直平分线得到，而，所以，根据椭圆的定义，判断点M的轨迹为椭圆，得到椭圆的标准方程；根据已知条件先得出P点坐标，从而得到直线AP的方程，利用直线与椭圆相交解出M点坐标，过程中应注意方程根的取舍.
    试题解析：（1）圆的圆心为，半径等于．
    由已知，于是，
    故曲线Γ是以为焦点，以为长轴长的椭圆，，
    曲线Γ的方程为．       5分
    （2）由，，得．     8分
    于是直线方程为．
    由解得，，．
    由于点在线段上，所以点坐标为．       12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

    (1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
    (2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
    (3)对任意k>0，求证：PA⊥PB..

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．

    (1)求椭圆的方程；
    (2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为              .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为 （　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)
    A．3B．2C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    P是双曲线右支上的一点，M,N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
    A．6B．7C．8D．9

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