【题目】为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如下表所示:
阅读时间 | ||||||
人数 | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作成如图所示的等高条形图.
(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的终点值作为代表);
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?
男生 | 女生 | 总计 | |
阅读达人 | |||
非阅读达人 | |||
总计 |
附:参考公式,其中.
临界值表:
() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】下列四个命题中正确的是( )
① 如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行;
② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行;
④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行.
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④
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【题目】我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问:乙应该分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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【题目】图,从甲地到丙地要经过两个十字路口(十字路口与十字路口),从乙地到丙地也要经过两个十字路口(十字路口与十字路口),设各路口信号灯工作相互独立,且在,,,路口遇到红灯的概率分别为,,,.
(1)求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率;
(2)若小方驾驶一辆车从甲地出发,小张驾驶一辆车从乙地出发,他们相约在丙地见面,记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数,求的分布列及数学期望.
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【题目】设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
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【题目】设实数c>0,整数p>1,n∈N* .
(1)证明:当x>﹣1且x≠0时,(1+x)p>1+px;
(2)数列{an}满足a1> ,an+1= an+ an1﹣p . 证明:an>an+1> .
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【题目】设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
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