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2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏,某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作,临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评,测评成绩用茎叶图进行了记录,如图(单位:分).规定测评成绩在976分以上(包括976)为“尖端专家”,测评成绩在976分以下为“高级专家”,且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作,这些专家先飞抵日本的城市E,再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县.已知从城市E到福岛县有三条公路,因地震破坏了道路,汽车可能受阻.据了解:汽车走公路I和公路II顺利到达的概率都为;走公路III顺利到达的概率为,甲、乙、丙三辆车分别走公路I、II、III,且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响.
(I)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人,再从这6人中选2人,那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少?
(Ⅱ)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率;
(Ⅲ)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能独立开展工作的人数,试写出ξ的数学期望.

【答案】分析:(I)根据茎叶图和由分层抽样的特点可知6人中“尖端专家”2人,“高级专家”4人,可得P=1-,计算可得;
(Ⅱ)记“汽车从公路I顺利到达”为事件A,“汽车从公路II顺利到达”为事件B,“汽车从公路III顺利到达”为事件C,则P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC),由独立事件的概率计算可得;(Ⅲ)由茎叶图可知,心理专家中的“尖端专家”为7人,核专家中的“尖端专家”为3人,可得ξ的取值为0,1,2,3,分别求概率可得分布列,可得期望.
解答:解:(I)根据茎叶图可知,有“尖端专家”10人,“高级专家”20人,
每个人被抽到的概率是=
由分层抽样可知选出的“尖端专家”10×=2人,“高级专家”20×=4人,
用事件A表示至少有一名“尖端专家”被选中,则P(A)=1-=1-=
故至少有一人是“尖端专家”的概率是
(Ⅱ)记“汽车从公路I顺利到达”为事件A,“汽车从公路II顺利到达”为事件B,
“汽车从公路III顺利到达”为事件C,则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为
P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)
=+++=
(Ⅲ)由茎叶图可知,心理专家中的“尖端专家”为7人,核专家中的“尖端专家”为3人,
依题意可得ξ的取值为0,1,2,3,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==
故可得分布列如下:
 ξ 0 1 3
 P    
故ξ的数学期望Eξ==
点评:本题考查离散型随机变量的期望,涉及茎叶图和独立事件的概率公式,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•潍坊二模)2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏,某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作,临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评,测评成绩用茎叶图进行了记录,如图(单位:分).规定测评成绩在976分以上(包括976)为“尖端专家”,测评成绩在976分以下为“高级专家”,且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作,这些专家先飞抵日本的城市E,再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县.已知从城市E到福岛县有三条公路,因地震破坏了道路,汽车可能受阻.据了解:汽车走公路I和公路II顺利到达的概率都为
9
10
;走公路III顺利到达的概率为
2
5
,甲、乙、丙三辆车分别走公路I、II、III,且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响.
(I)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人,再从这6人中选2人,那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少?
(Ⅱ)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率;
(Ⅲ)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能独立开展工作的人数,试写出ξ的数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•潍坊二模)2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作,有关数据见表1(单位:人).
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2).
相关人员数 抽取人数
心理专家 24 x
核专家 48 y
地质专家 72 6
高度辐射 轻微辐射 合计
身体健康 30 A 50
身体不健康 B 10 60
合计 C D E
附:临界值表
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中A、B、C、D、E的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关;
(3)若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为心理专家的概率.

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科目:高中数学 来源:2011年山东省潍坊市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作,有关数据见表1(单位:人).
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2).
相关人员数抽取人数
心理专家24x
核专家48y
地质专家726
高度辐射轻微辐射合计
身体健康30A50
身体不健康B1060
合计CDE
附:临界值表
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P(K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001
参考公式:
(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中A、B、C、D、E的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关;
(3)若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为心理专家的概率.

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科目:高中数学 来源:2013年安徽省高考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作,有关数据见表1(单位:人).
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2).
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心理专家24x
核专家48y
地质专家726
高度辐射轻微辐射合计
身体健康30A50
身体不健康B1060
合计CDE
附:临界值表
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P(K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001
参考公式:
(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中A、B、C、D、E的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关;
(3)若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为心理专家的概率.

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科目:高中数学 来源:2011年广东省深圳中学高三5月考前演练数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作,有关数据见表1(单位:人).
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2).
相关人员数抽取人数
心理专家24x
核专家48y
地质专家726
高度辐射轻微辐射合计
身体健康30A50
身体不健康B1060
合计CDE
附:临界值表
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P(K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001
参考公式:
(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中A、B、C、D、E的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关;
(3)若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为心理专家的概率.

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