Question

（2011•焦作一模）如果执行右面的框图，输入N=2011，则输出的数等于（　　）

A．2010×2²⁰¹²+2

B．2011×2²⁰¹¹-2

C．2010×2²⁰¹¹+2

D．2011×2²⁰¹²-2

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值，利用错位相减法，可求数列的前n项和．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值．
当n=2011时，
∵S_n=1×2+2×2²+…+n×2ⁿ①
∴2S_n=1×2²+2×2³+…+n×2ⁿ⁺¹②
①-②：-S_n=1×2+1×2²+…+1×2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
∴-S_n=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹
∴S_n=（n-1）×2ⁿ⁺¹+2，
∴S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹=2010×2²⁰¹²+2．
故选A．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．