在边长为10的正方形
内有一动点
，
，作
于
，
于
，求矩形
面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为常数，且
）.
（1）当
时，求函数
的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的实数
使得
，
，并且
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当
时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图像是线段
，其中
，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
是偶函数
（1）求k的值；
（2）若函数
的图象与直线
没有交点，求b的取值范围；
（3）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义：对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”.
（1）已知二次函数
，试判断是否为定义域
上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的
（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（Ⅰ）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
若具有性质，求的最大值；
（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）证明：当
时，数列在该区间上是递增数列；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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；最大值为
，此时
的角平分线上，且满足
，建立面积
与
的三角函数模型
，然后根据同角三角函数的基本关系式，令
，再将模型转化为关于
的二次函数
模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点
，延长
交
于
，设
，
4分
，则
，
（
时，
10分
时，
，又
13分.
满足
，且
.
时，函数
的图像恒在函数
的图像的上方，求实数
的取值范围.
．
的定义域；
上单调递增，求
的取值范围．