(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,,
平面
(1)求证:平面PAC;
(2) 求二面角的大小.
(1)见解析;(2)二面角的大小为.
【解析】本题主要考察空间中直线和直线之间的位置关系以及二面角的求法.一般在证明线线垂直时,通常先证明线面垂直,进而推得线线垂直,或用三垂线定理或其逆定理.
(1)先取AB 中点为O,连接PO,CO,根据条件得到PO⊥AB,再结合侧面PAB⊥底面ABCD,得到PO⊥底面ABCD,即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影;最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论.
(2)建立空间直角坐标系,然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。
解:(1)如图,建立坐标系,
则,
, ……………………………2分
,
又, . ……………………………………6分
(2)设平面的法向量为,
设平面的法向量为,
则 …………………8分
解得,
令,则 ……………………………………………………10分
二面角的大小为. …………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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