【题目】2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.
（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；
（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是
，答对每道B类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为
且
；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为
分，乙和丙最后得分都是
分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )
A. 乙有四场比赛获得第三名
B. 每场比赛第一名得分
为
C. 甲可能有一场比赛获得第二名
D. 丙可能有一场比赛获得第一名
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【题目】已知椭圆C：
（
）的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
，
为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，若
的面积最大值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点的直线l：
与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l的斜率是直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
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【题目】设直线
与直线
分别与椭圆
交于点
，且四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的动直线
与椭圆相交于
，
两点，是否存在经过原点，且以
为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由.
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【题目】已知直线
的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是
,（
为参数）.
（1）求直线被曲线C截得的弦长；
（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.
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【题目】
已知函数f（x）=
，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
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【题目】莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市.“九头十八巷”、“二十四景”美如画.某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况，在全市进行网上问卷（满分100分）调查，民众参与度极高.该公司对得分数据
进行统计拟合，认为服从正态分布
.
（1）从参与调查的民众中随机抽取200名作为幸运者，试估算其中得分在75分以上（含75分）的人数（四舍五入精确到1人）；
（2）在（1）的条件下，为感谢参与民众，该公司组织两种活动，得分在75分以上（含75分）的幸运者选择其中一种活动参与.活动如下：
活动一 参与一次抽奖.已知抽中价值200元的礼品的概率为
，抽中价值420元的礼品的概率为
；
活动二 挑战一次闯关游戏.规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品，获得的礼品不累计，闯关结束.已知第一关通过的概率为
，可获得价值300元的礼品；第二关通过的概率为
，可获得价值800元的礼品；第三关通过的概率为，可获得价值1800元的礼品.
若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司以该期望值为依据，需准备多少元的礼品？
附：若
，则
，
，
.
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