海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点.以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处.如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线,②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援,③救援船出发小时后.失事船所在位置的横坐标为. (1)当时.写出失事船所在位置P的纵坐标. 若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海

里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.

（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

【答案】

（1）arctan弧度；（2）25海里.

【解析】（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程

中，得P的纵坐标yP=3. ……2分

由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时. ……4分

由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向

为北偏东arctan弧度. ……6分

（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.

由，整理得.……10分

因为，当且仅当=1时等号成立，

所以，即.

因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分

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（2012•上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线y=

x2；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t
（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

科目：高中数学 来源： 题型：

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线y=

x2；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

科目：高中数学 来源：2013届江苏省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷解析版） 题型：解答题

（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

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