Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，求tanθ的值．

Answer 1

分析 进行数量积的坐标运算，并化简便可得出$sin（θ+\frac{π}{3}）=1$，进而即可求出θ的值，从而求出tanθ的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=sinθ+\sqrt{3}cosθ$
=$2（\frac{1}{2}sinθ+\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$
=$2sin（θ+\frac{π}{3}）$=2；
∴$sin（θ+\frac{π}{3}）=1$；
∴$θ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$；
∴$θ=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$；
∴$tanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 考查数量积的坐标运算，以及两角和的正弦公式，已知三角函数值求角．