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已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在直径为3的球面上,AA1=AB=2,点E是DD1的中点,则异面直线A1E与B1D所成角的大小为是________.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=4,点M是棱D1C1的中点.
(1)试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线;
(2)求直线AB1与平面DA1M所成的角(结果用反三角函数值表示).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=
2
,点E是B1C1的中点,点F在AB上,建立空间直角坐标系如图所示.
(1)求
AE
的坐标及长度;
(2)求点F的坐标,使直线DF与AE的夹角为90°.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,BB1=2
15
,求异面直线B1D与MN所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B点作B1C.
的垂线交CC1于E,交B1C于F.
(I)求证:A1C⊥平面EBD;
(Ⅱ)求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是(  )
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A、
AD1
B1C
B、
BD1
AC
C、
AB
AD1
D、
BD1
BC

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