【题目】已知椭圆的左焦点为,离心率.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)已知直线交椭圆C于A,B两点.
①若直线经过椭圆C的左焦点F,交y轴于点P,且满足.求证:为定值;
②若,求面积的取值范围.
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【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:
(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
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【题目】设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.
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【题目】已知点及圆: .
(1)若直线过点且与圆心的距离为,求直线的方程.
(2)设直线与圆交于, 两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间,将统计结果分成组:,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)求续驶里程在的车辆数;
(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.
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【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额 (单位:万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的回归方程;
(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润. (计算结果保留两位小数)
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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