【题目】已知椭圆
的左焦点为
，离心率
．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线
交椭圆C于A，B两点．
①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足
.求证：
为定值；
②若
，求
面积的取值范围.
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【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是
，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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【题目】设椭圆
（
）的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中
为原点，
为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线
与椭圆交于点
（不在
轴上），垂直于的直线与
交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线的斜率.
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【题目】已知点
及圆
： 
.
(1)若直线
过点
且与圆心
的距离为
，求直线
的方程．
(2)设直线
与圆
交于
， 
两点，是否存在实数
，使得过点
的直线
垂直平分弦
？若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取
辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于
公里和
公里之间，将统计结果分成
组：
，
，
，
，
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；
（2）求续驶里程在
的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取
辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.
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【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用
(单位：万元)和产品营业额
(单位：万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；
(Ⅲ)若某段时间内产品利润
与宣传费和营业额的关系为
应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
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