Question

【题目】设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
①若m⊥α，α⊥β，则m∥β
②若m⊥α，α∥β，nβ，则m⊥n
③若mα，nβ，m∥n，则α∥β
④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①当mβ时，显然结论不成立．故①错误；
②∵m⊥α，α∥β，∴m⊥β，又nβ，∴m⊥n．故②正确；
③当α与β相交时，设交线为l，则当m∥l，∥l时，有m∥n，但α，β不平行，故③错误；
④∵n⊥β，m⊥β，∴m∥n，
又n⊥α，∴m⊥α．故④正确．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线．