试题分析:(Ⅰ)利用导数的符号确定函数的单调区间。函数含有参数,故需要分情况讨论
(Ⅱ)思路一、一般地若任意
使得
,则
;若任意
使得
,则
.由
得:
恒成立,所以
小于等于
的最小值.
思路二、除
外,
是
的一个极值点,故可首先考虑
这个特殊值.由
得:
,这样只需考虑
时
在
内是否恒成立.这是本题的特点,需要仔细观察、分析.若发现其特点,则运算大大简化.所以这个题有较好的区分度.
试题解析:(Ⅰ)
当
时,
在
单调递减,在
上单调递增;
当
时,
在
单调递减,在
,
上单调递增;
当
时,
在
上单调递增;
当
时,
在
单调递减, 在
,
上单调递增.
(Ⅱ)法一、由
得:
令
,则
令
,则
即
所以由
得
所以
在
内单调递减,在
内单调递增.所以
从而
法二、由
得:
又
时,
在
单调递减,在
上单调递增
所以即:
所以若
在
内恒成立,实数
的取值范围为
.