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    在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．
    （１）求二面角的大小；
    （２）当的值为多少时，为直角三角形.

    （１）二面角的大小为.    -------------7分
    （２）

    （１）由已知, 得平面, 
    又,  ∴平面, 
    ∴为二面角的平面角.    ----------3分
    由已知, 得,
    ∵是斜边 上的中线, 
    ∴为等腰三角形, ,
    即二面角的大小为.    -------------7分
    （２）显然. 若, 则平面, 
    而平面，故平面与平面重合，与题意不符.
    由是，则必有，
    连BD，设，由已知得，从而，
    又，∴，得，
    故平面，                      -----------10分
    ∴，又，∴平面, ∴，反之亦然.
    ∵  ∴ , ∴∽  -------12分
    ∴.    --------14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF； （2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角梯形ABCE中，，D是CE的中点，点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0。
    （1）      求直线AE与平面CDE所成的角；
    （2）      求证：MN//平面CDE。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱锥中，
    D是AC的中点，.
    （1）求证：（5分）
    （2）（理科）求二面角的大小。（7分）
    （文科）求二面角平面角的大小。（7分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.
    已知PD=,CD=2,AE=,
    （1）求证：平面PED⊥平面PEC
    （2）求二面角E-PC-D的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200．
    （I）求证：；
    （II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
    （III）求点D到平面PBC的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱.
    (1)求证：平面；
    (2)求证：；
    (3)若.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

    （1）求三棱锥P－ABC的体积；
    （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，俯高图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
    （1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
    （2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1；
    （3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积.

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