练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，长方体ABCD—A1B1C1D=中，BC=a，CD=b，DD1=c(b>a)，求A1C与B1D1所成的角．

     

    答案：
    解析：

    		解：过点D1作D1E∥A1C交BC的延长线于E，则∠B1D1E或其补角就是A1C与B1D1所成的角．

    ∵B1D1=,D1E=A1C=,

    B1E=,

    ∴cosB1D1E=>0（∵b>a）．

    ∴∠B1D1E就是A1C与B1D1所成的角,

    ∠B1D1E=arccos．

    点评：本题还可按其他方法平移，如过点C作BD的平行线交AD的延长线于F，求∠A1CF可得到A1C与B1D1所成的角．本题中若没有b>a的条件应该进行分类讨论，还有a=b与a>b两种情况，当a=b时所求角为，而当a>;b时A1C与B1D1所成角应是∠B1D1E的补角．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
    （1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
    （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中
    ①EF与BB1垂直；
    ②EF⊥平面BCC1B1；
    ③EF与C1D所成角为45°；
    ④EF∥平面A1B1C1D1．
    不成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC的中点．
    （1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；
    （2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为
    		2
    12
    ，求三棱锥F-A1C1D的高．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
    A、
    		74
    B、5
    		2
    C、4
    		5
    D、3
    		10

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案