Question

函数y=

1-lnx

1+lnx

的导数为（　　）

• A、y′=-

  2

  (1+lnx)2

• B、y′=

  2

  x(1+lnx)2

• C、y′=-

  1

  x(1+lnx)2

• D、y′=-

  2

  x(1+lnx)2

Answer 1

分析：根据函数商的求导法则

f(x)

g(x)

  =

f(x)′g(x) -f(x)g(x)′

g(x)2

再结合函数和的求导法则f（x）+g（x）=f（x）^′+g（x）^′代入计算化简即可．

解答：解：∵y=

1-lnx

1+lnx

∴y′=

(1-lnx)′(1+ lnx) -(1-lnx)(1+lnx)′

(1+lnx)2

∴y′=

- 1 x (1+lnx)-(1+lnx)× 1 x

(1+lnx)2

=-

2

x(1+lnx)2

故选D

点评：此题考查了复合函数的商的求导法则．解题的关键是要准确记忆商的求导法则

f(x)

g(x)

  =

f(x)′g(x) -f(x)g(x)′

g(x)2

并且要知道常见函数的导数比如本题中的(lnx)′=

1

x

．