Question

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金，假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立，已知保险公司在一年度内至少支付偿金10000元的概率为10.999

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）

Answer 1

解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为，则~

（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，

                  

                   =，

   又 ，

   故  p=0.001                                                           

   （Ⅱ）该险种总收入的为10000元，支出是赔偿金额与成本的和。

   支出   ．

   盈利    ，

   盈利的期望为 ，               

   由~知，，

        

             ．

        

               

                （元） ．

故每位投保人应交纳的最低保费为15元．