Question

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是

1. A.
   f（x）=-x（x+2）
2. B.
   f（x）=x（x-2）
3. C.
   f（x）=-x（x-2）
4. D.
   f（x）=x（x+2）

Answer 1

A
分析：利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则-x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x²-2x，求出f（-x），再根据奇函数的性质得出f（-x）=-f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式
解答：任取x＜0则-x＞0，
∵x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，①
又函数y=f（x）在R上为奇函数
∴f（-x）=-f（x）②
由①②得x＜0时，f（x）=-x（x+2）
故选A
点评：本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式．