【题目】设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1 ， x2 ， 且满足：﹣1＜x1＜2＜x2 ， 求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3
所以 
，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，
从而f（x）=x2﹣2x﹣1
（2）解：令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0
由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以 
解得﹣1＜a＜2
【解析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式．（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减)．
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2 ， 房屋侧面的造价为150元/m2 ， 屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
， 
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【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[ 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}满足a1= 
且an+1=an﹣an2（n∈N*）
（1）证明：1＜ 
≤2（n∈N*）；
（2）设数列{an2}的前n项和为Sn ， 证明 
（n∈N*）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；
（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
，若对于在定义域内存在实数
满足
，则称函数
为“局部奇函数”．若函数
是定义在
上的“局部奇函数”，则实数
的取值范围是（ ）
A. [1﹣
，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2
，2] D. [﹣2，1﹣]
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．
（1）求
的值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
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