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    若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．
    f′（x）=3-3x2=3（1+x）（1-x），
    当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；
    所以当x=-1时f（x）取得极小值，f（-1）=-2，
    则f（x）的最小值必在x=-1处取得，
    令f（x）=3x-x3=-2，解得x=-1或2，
    所以a-1＜-1＜a≤2，解得-1＜a＜0，
    故实数a的取值范围是（-1，0），
    故答案为：（-1，0）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=xlnx
    （1）求这个函数的导数；
    （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→+∞
    n2[f(n+1)-f(n)]    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（a∈R）
    （Ⅰ）若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
    π
    4
    ，求a；
    （Ⅱ）设f（x）的导函数是f′（x），在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
    （Ⅲ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+ax+b    （a，b∈R）在x=2处取得极小值-
    4
    3
    ．
    （Ⅰ）求f（x）；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    x2+2x+a
    x
    ，x∈[1，+∞）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．
    （Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=2x+
    2
    x
    +alnx，a∈R    ．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
    （2）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．

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