[题目]已知椭圆的离心率是.上顶点坐标为.(1)求椭圆的方程,(2)问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点.为椭圆的右焦点..的重心分别为.且以线段直径的圆过原点.若存在.求出直线的方程,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率是，上顶点坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，，的重心分别为，且以线段直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）根据离心率、上顶点坐标和椭圆关系可构造方程组求得，进而得到椭圆方程；

（2）由圆的性质可知，由重心坐标可将其化为，将直线方程与椭圆方程联立，得到韦达定理的形式，代入上述等式后即可得到关于的方程，解方程求得，进而得到所求直线方程.

（1）由题意得：且，，解得：，

即所求椭圆的方程为.

（2）假设存在这样的直线，设其方程为.

由得：，

其，解得：.

设，，则，

又，，，，

由题意知，以线段为直径的圆过原点，，则，

，

则，解得：.

所以存在这样的直线，其方程为.

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市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率
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预期平均年利润（单位：万元）	方案	600	300

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