Question

在实数集上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（0，2）
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先利用定义把（x-a）?（x+a）整理成-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

，即把原不等式转化为  a²-a+

1

4

＜1恒成立来求a即可．

解答：解：由题知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

．
∴不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

＜1对任意实数x都成立，
即  a²-a+

1

4

＜1恒成立，
解可得-

1

2

＜a＜

3

2

．
故选C

点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．