Question

2．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，那么f（2009）等于（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式推导出asinα+bsinβ=1，由此能求出f（2009）．

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，
∴f（2000）=asin（2000π+α）+bcos（2000π+β）+4=asinα+bsinβ+4=5，
∴asinα+bsinβ=1，
∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4
=-1+4=3．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、诱导公式的合理运用．