定义. (1)令函数的图象为曲线C1.曲线C1与y轴交于点A(0.m).过坐标原点O作曲线C1的切线.切点为B.设曲线C1在点A.B之间的曲线段与线段OA.OB所围成图形的面积为S.求S的值. (2)当 (3)令函数的图象为曲线C2.若存在实数b使得曲线C2在处有斜率为-8的切线.求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）定义，

（1）令函数的图象为曲线C₁，曲线C₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C₁的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C₁在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。

（2）当

（3）令函数的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。

解：（1）

，故A（0，9）……1分

又过坐标原点O向曲线C₁作切线，切点为B（n，t）（n>0），

…………3分

………………5分

（2）令，…………6分

又令，

单调递减.……………………7分

单调递减，………………8分

，

………………9分

（3）

设曲线处有斜率为－8的切线，

①②③

又由题设

∴存在实数b使得有解，…………11分

由①得代入③得，…………12分

有解，得，

………………14分

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