Question

1．已知$\overrightarrow a$=（-1，2），$\overrightarrow b$=（λ，1）
（1）若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，求λ的值．
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求λ的值，并判断此时是同向还是反向．
（3）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$所成夹角为锐角，求λ的范围．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，可得$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，解得λ即可．
（2）利用向量共线定理即可得出；
（3）由$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$所成夹角为锐角，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不能同方向共线．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-λ+2=0，解得λ=2．
（2）∵$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，∴2λ+1=0，解得λ=-$\frac{1}{2}$．
因此$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow b$，此时是同向．
（3）∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$所成夹角为锐角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不能同方向共线．
∴-λ+2＞0，$λ≠-\frac{1}{2}$，
解得λ＜2，且$λ≠-\frac{1}{2}$，
因此λ的范围是λ＜2，且$λ≠-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．