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如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥面BCD,AB=12,BC=3,CD=4,BD=5,它的正(主)视图和俯视图及有关长度如下所示:
(1)在上面的方框内作出侧(左)视图,并标明最小的边长的长度;
(2)求证:在该三棱锥的表面上存在一点P,使PA=PB=PC=PD;并指出点P的位置;
(3)若M,N分别为AD,CD的中点,求四棱锥B-ACNM的体积。
解:(1)如图所示:

(2)证明:∵AB⊥面BCD,
∴AB⊥BD,AB⊥CD,
又∵BC=3,CD=4,BD=5,
∴BC⊥CD,
∴CD⊥面ABC,
∴CD⊥AC,
因此△ABD和△ACD都是以AD为斜边的直角三角形,
从而当P取AD的中点时,满足:PA=PB=PC=PD。
(3)取BD的中点D,连接MO,则MO∥AB,
从而MO⊥面BCD,且MO=6
因此
从而,
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精英家教网如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=
3
,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)求二面角B-AC-D的大小.
(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.

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精英家教网如图,在三棱锥A-BOC中,AO⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=2
2
,动点D在线段AB上.
(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当点D运动到线段AB的中点时,求二面角D-CO-B的大小;
(Ⅲ)当CD与平面AOB所成角最大时,求三棱锥C-OBD的体积.

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如图,在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,∠BAC=120°,且AB=AC=AD=2,点E在BC上,且AE⊥AC.
(Ⅰ)求证:AC⊥DE;
(Ⅱ)求点B到平面ACD的距离.

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如图,在三棱锥A-BOC中,AO⊥面BOC,二面角B-AO-C是直二面角,OB=OC,∠OAB=
π6
,斜边AB=4,动点D在斜边AB上.
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当D为AB的中点时,求:异面直线AO与CD所成角大小.

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如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=
3
,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形
(1)求证:AD⊥BC
(2)求二面角B-AC-D的大小.

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