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在下列命题中,正确的是
(1)(4)
(1)(4)
.(写出全部正确命题的序号)
①若|a-c|<|b|,则|a|<|b|+|c|;
②在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
x
a
+
y
b
=1
③函数y=4sin2x+
1
sin2x
的最小值是5;
④若C<0,则Ax+By-C>0表示的平面区域包括原点.
分析:①根据绝对值不等式的性质判断.②当直线过原点时,不成立.③利用基本不等式成立的条件判断.④根据二元一次不等式对应的平面区域判断.
解答:解:①由绝对值不等式性质可知|a|-|c|≤|a-c|<|b|,所以|a|<|b|+|c|,成立.
②当直线过原点时,直线的截距为0,所以无法用截距式表示直线,所以错误.
③y=4sin2x+
1
sin2x
≥2
4sin2x•
1
sin2x
=4
,当且仅当4sin2x=
1
sin2x
,即sinx=±
2
2
时取等号,所以最小值为4,所以③错误.
④当x=y=0时,Ax+By-C=-C>0,所以Ax+By-C>0表示的平面区域包括原点.正确.
故答案为:(1)(4)
点评:本题主要考查各种命题的真假判断,综合性较强,涉及的知识点较多.
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