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    P为双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2，若PF1⊥PF2，则PH=（　　）
    分析：利用双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=6．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=102．即可求出
    1
    2
    |PF1| |PF2|    ．再利用三角形的面积S△PF1F2=
    1
    2
    |PF1| |PF2|=
    1
    2
    |F1F2| |PH|    ，即可得出．
    解答：解：由双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    得a2=9，b2=16，∴a=3，c=
    		a2+b2
    =5，∴|F1F2|=2c=10．
    ∴|PF1|-|PF2|=2a=6．
    ∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=102．好
    ∴2|PF1||PF2|=|PF1|2+|PF2|2-(|PF1|-|PF2|)2=100-36=64．
    解得
    1
    2
    |PF1| |PF2|    =32．
    而S△PF1F2=
    1
    2
    |PF1| |PF2|=
    1
    2
    |F1F2| |PH|    ，
    ∴|PH|=
    32
    10
    =
    16
    5
    ．
    故选D．
    点评：熟练掌握双曲线的定义、标准方程及其性质、勾股定理、三角形的面积公式是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果双曲线经过点P(6，
    		3
    )    ，渐近线方程为y=±
    x
    3
    ，则此双曲线方程为（　　）
    A、
    x2
    18
    -
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    9
    -
    y2
    1
    =1
    C、
    x2
    81
    -
    y2
    9
    =1
    D、
    x2
    36
    -
    y2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
    ②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    3
    AO
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M与点A、B、C共面；
    ③若双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积为16；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    其中真命题的序号为
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
    （3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
    		5
    ，0)，F2(
    		5
    ，0)    满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区一模）已知P（x，y）是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且
    y
    x
    的取值范围为（-
    3
    4
    ，
    3
    4
    ），则该双曲线方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下四个命题中：
    ①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
    ②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    3
    AO
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M与点A、B、C共面；
    ③若双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积为16；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    其中真命题的序号为______．

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