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设-≤x≤,求函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)的最大值和最小值.
在x∈[-]上,ymax=0, ymin=-1
∵在[-]上,1+sinx>0和1-sinx>0恒成立,
∴原函数可化为y=log2(1-sin2x)=log2cos2x,
又cosx>0在[-]上恒成立,
∴原函数即是y=2log2cosx,在x∈[-]上,≤cosx≤1.
∴log2≤log2cosx≤log21,即-1≤y≤0,也就是在x∈[-]上,ymax=0, ymin=-1.
科目:高中数学 来源: 题型:
科目:高中数学 来源:成功之路·突破重点线·数学(学生用书) 题型:044
设-≤x≤,求函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)的最大值和最小值.
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