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    设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线

    的离心率互为倒数，且内切于圆．

    （1）求椭圆M的方程；

    （2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，

    求△PAB面积的最大值．

     

    【答案】

    解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为   ……………2分

    得：

    所求椭圆M的方程为．        ………………………………………6分

     (2 ) 直线的直线方程：.

    由，得，

    由，得

    ∵， .  

    ∴

      ………………………………………9分

    又到的距离为.                    

    则

      当且仅当取等号

    ∴．　　　　 ………………………………………………12分

    【解析】略

     

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    （09年丰台区期末文）（14分）

        设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F。

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

        （Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为的直线交椭M于A，B两点，求证| AB | =。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （Ⅱ）求证| AB | =；

    （Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2010河北省高三押题考试数学卷 题型：解答题

    设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

        （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

    值。

     

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    科目：高中数学 来源：河北省2009-2010届高三押题卷数学试卷文 题型：解答题

    设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾

    斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

           （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

    值。

     

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