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已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2
(1)若e1与e2不共线,a与b是共线,求实数k的值;
(2)是否存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2是共线?若存在,求出k的值,否则说明理由.

解:(1)由,得2=λk,而不共线,

(2)若是共线,则,有
为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
,即,这时a与b共线,
∴不存在实数k满足题意.
分析:(1)利用向量共线的充要条件列出方程据平面向量的基本定理求出k.
(2)利用向量共线设出等式,将用不共线的基底表示,得到矛盾.
点评:本题考查向量共线的充要条件、平面向量的基本定理.
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科目:高中数学 来源:学习周报 数学 北师大课标高一版(必修4) 2009-2010学年 第46期 总202期 北师大课标版 题型:044

已知非零向量e1,e2不共线,如果=e1+e2=2e1+8e2,且=3e1-e2

(1)若E是BC的中点,试用e1,e2表示

(2)判断B,C,D三点是否共线,并证明你的结论.

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