Question

如图，已知两条直线l₁：x-3y+12=0，l₂：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l₁，l₂交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程．

Answer 1

分析：设直线的方程，分别联立方程组可得M、N的横坐标，由中点坐标公式可得关于k的方程，解方程可得k值，进而可得直线的方程．

解答：解：由题意设所求直线l的方程为：y-2=k（x+1），
联立方程可得

y-2=k(x+1) x-3y+12=0

，
解方程组可得交点M的横坐标x_M=

3k-6

1-3k

，
同理由

y-2=k(x+1) 3x+y-4=0

，
可得交点N的横坐标x_N=

2-k

3+k

，
∵P为MN的中点，
∴

3k-6

1-3k

+

2-k

3+k

=-2，解得k=-

1

2

．
∴所求直线l的方程为：y-2=-

1

2

（x+1），
化为一般式可得：x+2y-3=0．

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及直线的交点问题和中点坐标公式，属基础题．