Question

某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：

x	45	50
y	27	12

（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；
（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

Answer 1

（Ｉ）y=162-3x（0≤x≤54）；（Ⅱ）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润；

试题分析：（1）由题意可知为一次函数，有待定系数法求出解析式；
（2）销售利润函数=（售价-进价）×销量，代入数值得二次函数，求出最值．
试题解析：(1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组
           2分
得a=－3，b=162,          4分
故y=162-3x为所求的函数关系式，
又∵y≥0，∴0≤x≤54．     6分
(2)依题意得：
P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x)    8分
＝－3(x－42)²+432.                 10分
当x=42时，P_最大=432,
即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．     12分