【题目】位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮,该摩天轮的直径均为124米,中间没有任何支撑,摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟,当乘客乘坐摩天轮到达最高点时,距离地面145米,可以俯瞰白浪河全景,图中与地面垂直,垂足为点
,某乘客从
处进入
处的观景舱,顺时针转动
分钟后,第1次到达
点,此时
点与地面的距离为114米,则
( )
A. 16分钟B. 18分钟C. 20分钟D. 22分钟
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【题目】在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100),已知成绩在90分以上的学生有13人.
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人?
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生,问受奖学生的分数线是多少?
(参考数据:若,则
;
;
)
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【题目】已知函数f(x)=x2lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有 .
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.直线
交曲线
于
,
两点.
(Ⅰ)写出直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点的直角坐标为
,求点
到
,
两点的距离之积.
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【题目】已知关于直线
对称,且圆心在
轴上.
(1)求的标准方程;
(2)已经动点在直线
上,过点
引
的两条切线
、
,切点分别为
.
①记四边形的面积为
,求
的最小值;
②证明直线恒过定点.
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【题目】如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,
,且
,A为BE的中点
将
沿AD折到
位置
如图
,连结PC,PB构成一个四棱锥
.
Ⅰ
求证
;
Ⅱ
若
平面ABCD.
求二面角
的大小;
在棱PC上存在点M,满足
,使得直线AM与平面PBC所成的角为
,求
的值.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立
关于
的回归方程是合理的.令
,则
,经计算得如下数据:
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求线性回归方程系数公式
(Ⅰ)根据以上信息,建立关于
的回归方程;
(Ⅱ)已知这种产品的年利润与
的关系为
.根据(1)的结果,求当年宣传费
时,年利润的预报值是多少?
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【题目】《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中有首古民谣记载了一数列问题:“南山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈,头节高五寸①,头圈一尺三②,逐节多三分③,逐圈少分三④,一蚁往上爬,遇圈则绕圈。爬到竹子顶,行程是多远?”(注释:①第节的高度为0.5尺;②第一圈的周长为1.3尺;③每节比其下面的一节多0.03尺;④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺),问:此民谣提出的问题的答案是( )
A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺
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