分析 (1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=$sin({2ωx+\frac{π}{6}})$,由题意及周期公式可求ω的值,即可得解.
(2)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得g(x)=sinx,在区间$[{0,\frac{5π}{6}}]$上有且只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=-m在区间$[{0,\frac{5π}{6}}]$上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可解得实数m的取值范围.
解答 解:(1)$f(x)=\sqrt{3}sinωx•cosωx+{cos^2}ωx-\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2ωx+\frac{1+cos2ωx}{2}-\frac{1}{2}$
=$sin({2ωx+\frac{π}{6}})$,
由题意知f(x)的最小正周期$T=\frac{π}{2}$,$T=\frac{2π}{2ω}=\frac{π}{ω}=\frac{π}{2}$,
所以ω=2,
所以$f(x)=sin({4x+\frac{π}{6}})$.
(2)将f(x)的图象向右平移$\frac{π}{24}$个单位后,得到y=sin4x的图象;
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,
所以g(x)=sinx,g(x)+m=0在区间$[{0,\frac{5π}{6}}]$上有且只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=-m在区间$[{0,\frac{5π}{6}}]$上有且只有一个交点,
由正弦函数的图象可知$0≤-m<\frac{1}{2}或-m=1$,
解得$-\frac{1}{2}<m≤0或m=-1$,
所以实数m的取值范围是$({-\frac{1}{2},0}]∪\left\{{-1}\right\}$.
点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,周期公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,考查了转化思想和数形结合能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 864种 | B. | 432种 | C. | 288种 | D. | 144种 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | p∧q | B. | ¬p∧q | C. | p∧¬q | D. | ¬p∧¬q |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
成绩分组 | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) | [125,135) | [135,145) |
频数 | 10 | 10 | 12 | 8 | 6 | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{24}{5}$ | B. | $\frac{12}{5}$ | C. | $\frac{9}{5}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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