Question

【题目】已知定义在（﹣∞，0）上的函数f（x），其导函数记为f'（x），若成立，则下列正确的是（　　）

A. f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0 B.

C. e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题干知：，x＜﹣1时，2f（x）﹣xf′（x）＜0．﹣1＜x＜0时，2f（x）﹣xf′（x）＞0．构造函数g（x）=，对函数求导可得到x＜﹣1时，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0，利用函数的单调性得到结果.

∵，∴x＜﹣1时，2f（x）﹣xf′（x）＜0．

﹣1＜x＜0时，2f（x）﹣xf′（x）＞0．

构造函数g（x）=，g′（x）==，

x＜﹣1时，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0．

∴g（﹣e）＞g（﹣1），

∴＞，化为：f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0．

故选：A．