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设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数;f′(x)f(x)的导函数,当x[0π]时,0f(x)1;当x(0π)x时,f′(x)0.则函数yf(x)sin x[2π]上的零点个数为________

 

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【解析】f′(x)0x(0π)x.

0x时,f′(x)0f(x)上递减.

xπ时,f′(x)0f(x)上递增.

x[0π]时,0f(x)1.x2π],则0≤2πx≤π.

f(x)是以为最小正周期的偶函数,

f(2πx)f(x)x2π]时,仍有0f(x)1.

依题意及yf(x)ysin x的性质,在同一坐标系内作yf(x)ysin x的简图.

yf(x)ysin xx[2π]4个交点.

故函数yf(x)sin x[2π]上有4个零点.

 

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