【题目】 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)
(1)求中位数.
(2)以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知是曲线:上的动点,将绕点顺时针旋转得到,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,点,射线与曲线,分别相交于异于极点的两点,求的面积.
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【题目】某次高三年级模拟考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,作为下一步教学的参考依据,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.
(1)若采用系统抽样法抽样,从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025,求样本中所有成绩编号之和;
(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目,有360人选做B题目,选取的样本中,A题目的成绩平均数为5,方差为2,B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.
(i)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差;
(ii)本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查,求取到的两个成绩来自不同题目的概率.
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【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
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【题目】已知抛物线:,直线:.
(1)若直线与抛物线相切,求直线的方程;
(2)设,直线与抛物线交于不同的两点,,若存在点,满足,且线段与互相平分(为原点),求的取值范围.
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,右顶点为,且过点,圆是以线段为直径的圆,经过点且倾斜角为的直线与圆相切.
(1)求椭圆及圆的方程;
(2)是否存在直线,使得直线与圆相切,与椭圆交于两点,且满足?若存在,请求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这批水果的费用最少为( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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【题目】凤鸣山中学的高中女生体重 (单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(),用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.与具有正线性相关关系
B.回归直线过样本的中心点
C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg.
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