Question

4．在直二面角α-l-β内，直线a?α，直线b?β，a和b都与l相交但不垂直，则（　　）

• A． a与b不垂直但可能平行
• B． a与b可能垂直也可能平行
• C． a与b不垂直也不平行
• D． a与b可能垂直但不可能平行

Answer 1

分析 先在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，从而得到∠APB为锐角，说明a不和b垂直，a也不和b平行．

解答 解：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β，
过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，
∴△APB为直角三角形，故∠APB为锐角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故选：C．

点评 本题主要考查了二面角及其度量，以及空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．