Question

【题目】如图，已知直三棱柱中，，，是棱上的一点，分别为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）当为的中点时，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）欲证∥平面,只需在平面内找到一条直线与平行即可，由已知分别为的中点，所以，又平面，可证结论成立；或构造过且与平面 平行的平面也可，即的中点，连接，则平面即为所构造平面.（2）利用等体积转换法，即求之即可.

试题解析： （1）证法一：如图，连接AC1，

因为M， N分别为AB，BC1的中点，故MN∥AC1，

又AC1平面DCC1，MN平面DCC1，故MN∥平面DCC1.

证法二：如图，取BC的中点G，连接GN，GM，则GN∥CC1，

又CC1平面DCC1，GN平面DCC1，故GN∥平面DCC1.

同理可知GM∥平面DCC1，

又GN，GM是平面NMG内的两条相交直线，故平面NMG∥平面DCC1，

又MN平面NMG，故MN∥平面DCC1.

（2）当点D为AA1的中点时，AD=2

又在直三棱柱中，有，

，

而