Question

【题目】“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A

【解析】

设f（x）=asinx+2，分类求得函数的值域，由x0∈R，asinx0+2＜0求得a的范围，可知“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的不必要条件；取，当a＜-2时，asinx0+2＜0成立，说明“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的充分条件．

必要性：设f（x）=asinx+2，当a＞0时，f（x）∈[2-a，2+a]，∴2-a＜0，即a＞2；

当a＜0时，f（x）∈[2+a，2-a]，∴2+a＜0，即a＜-2．

故a＞2或a＜-2；

充分性：，当a＜-2时，asinx0+2＜0成立．

∴“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的充分不必要条件．

故选：A．