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    (满分14分)设函数.若方程的根为0和2,且.

    (1). 求函数的解析式;

    (2) 已知各项均不为零的数列满足:为该数列的前n项和),求该数列的通项;

    (3)如果数列满足.求证:当时,恒有成立.   

     

    【答案】

    (1)；(2) ；

    (3) .

    【解析】 (1)根据的根为0和2,借助韦达定理可建立关于a,b的方程，再根据，可确定出c值，从而求出a,b 的值，确定f(x)的解析式.

    (2) 由得然后两个式子作差可得到,再根据条件排除,从而确定为等差数列，问题得解.

    （3）解本小题的关键是由,

    .然后再分两种情况讨论求解.

    解：(1)设…2分

    ,又

    ……4分

    (2)由已知得……5分

    两式相减得,……6分

    当.若

    ……8分

    (3) 由,……10分

    .……11分

    若……13分

    可知,.       ……14分

     

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           （Ⅱ）讨论 的极值点．

     

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    （本题满分14分）

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）当时，函数与的图象有三个公共点，求的取值范围。

     

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