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已知:cos(
π
6
-α)=
3
3
,则sin2(α-
π
6
)-cos(
6
+α)
的值为
2+
3
3
2+
3
3
分析:利用同角三角函数的基本关系求得sin2(α-
π
6
)
的值,再利用诱导公式求得cos(
6
+α)
的值,即可求得sin2(α-
π
6
)-cos(
6
+α)
的值.
解答:解:∵sin2(α-
π
6
)=1-cos2(
π
6
-α)
=1-(
3
3
)2=
2
3
,cos(
6
+α)
=cos[π-(
π
6
-α)]=-cos(
π
6
-α)=-
3
3

sin2(α-
π
6
)-cos(
6
+α)
=1-cos2(
π
6
-α)
-cos(
6
+α)
=1-
1
3
+
3
3
=
2+
3
3

故答案为
2+
3
3
点评:本题主要考查三角恒等变换的应用,角的变换是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知sin(
π
6
)=
1
3
,则cos(
π
3
-α)
=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知sin(α+
π
6
)=
1
3
,则cos(
π
3
-α)=
1
3
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(θ)=
cos(θ-
2
)•sin(
2
+θ)
sin(-θ-π)

(Ⅰ)若f(θ)=
1
3
,求tanθ的值;
(Ⅱ)若f(
π
6
-θ)=
1
3
,求f(
6
+θ)
的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知:cos(
π
6
-α)=
3
3
,则sin2(α-
π
6
)-cos(
6
+α)
的值为______.

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